بيت → دم التحليل الرياضي بلغة واضحة. الرياضيات العليا للدمى، أو من أين تبدأ؟ المعنى الهندسي للمشتق

التحليل الرياضي بلغة واضحة. الرياضيات العليا للدمى، أو من أين تبدأ؟ المعنى الهندسي للمشتق

كومة من الصيغ المخيفة، وكتيبات عن الرياضيات العليا التي تفتحها وتغلقها على الفور، وبحث مؤلم عن حل لمشكلة تبدو بسيطة... هذا الوضع ليس نادرا، خاصة عندما تم فتح كتاب الرياضيات آخر مرة في الصف الحادي عشر البعيد. وفي الوقت نفسه، تشمل مناهج العديد من التخصصات في الجامعات دراسة الرياضيات العليا المفضلة لدى الجميع. وفي هذه الحالة، غالبًا ما تشعر وكأنك إبريق شاي كامل أمام كومة من الألعاب الرياضية الرهيبة. علاوة على ذلك، يمكن أن تنشأ حالة مماثلة عند دراسة أي موضوع، خاصة من العلوم الطبيعية.

ما يجب القيام به؟ بالنسبة للطالب بدوام كامل، كل شيء أبسط بكثير، ما لم يتم إهمال الموضوع بشكل كبير. يمكنك استشارة المعلم أو زملاء الدراسة أو ببساطة النسخ من جارك على مكتبك. حتى إبريق الشاي الكامل في الرياضيات العليا سوف ينجو من الجلسة في مثل هذه المواقف.

ماذا لو كان الشخص يدرس في قسم المراسلات بالجامعة، ومن غير المرجح أن تكون الرياضيات العليا، بعبارة ملطفة، مطلوبة في المستقبل؟ علاوة على ذلك، ليس هناك وقت على الإطلاق للفصول الدراسية. هكذا يكون الأمر في معظم الحالات، لكن لم يقم أحد بإلغاء إكمال الاختبارات واجتياز الامتحان (كتابيًا في أغلب الأحيان). مع اختبارات الرياضيات العليا، كل شيء أسهل، سواء كنت دمية أم لا - يمكن طلب اختبار الرياضيات. على سبيل المثال، بالنسبة لي. يمكنك أيضًا طلب عناصر أخرى. لم يعد هنا. لكن إكمال الاختبارات وتقديمها للمراجعة لن يؤدي إلى القبول المنشود في دفتر العلامات. غالبًا ما يحدث أن العمل الفني المصمم خصيصًا يحتاج إلى الحماية وشرح سبب وصول تلك الرسائل إلى تلك الصيغة. بالإضافة إلى ذلك، فإن الامتحانات قادمة، وهناك سيتعين عليك حل المحددات والحدود والمشتقات بنفسك. ما لم يقبل المعلم بالطبع هدايا قيمة، أو إذا كان هناك شخص مستأجر خارج الفصل الدراسي.

اسمحوا لي أن أقدم لكم الكثير نصيحة مهمة. أثناء الاختبارات والامتحانات في العلوم الدقيقة والطبيعية، من المهم جدًا فهم شيء ما على الأقل. تذكر، على الأقل شيئا. إن النقص الكامل في عمليات التفكير يثير حنق المعلم ببساطة، وأنا أعرف حالات تم فيها رفض الطلاب بدوام جزئي 5-6 مرات. أتذكر أن أحد الشباب أخذ امتحان 4 مرات، وبعد كل عملية إعادة أخذ، اتصل بي للحصول على استشارة مجانية حول الضمان. وفي النهاية لاحظت أنه كتب في إجابته حرف "pe" بدلاً من حرف "pi"، مما أدى إلى فرض عقوبات شديدة من المراجع. لم يرغب الطالب حتى في الدخول في المهمة التي أعاد كتابتها بلا مبالاة

يمكنك أن تكون مبتدئًا تمامًا في الرياضيات العليا، ولكن من المرغوب فيه للغاية أن تعرف أن مشتقة الثابت تساوي صفرًا. لأنه إذا أجبت على سؤال أساسي على بعض الأسئلة الغبية، فهناك احتمال كبير أن تنتهي دراستك في الجامعة عند هذا الحد. يكون المعلمون أكثر تفضيلاً تجاه الطالب الذي يحاول على الأقل فهم الموضوع، والطالب الذي يحاول، وإن كان عن طريق الخطأ، حل شيء ما أو شرحه أو إثباته. وهذا البيان صحيح لجميع التخصصات. لذلك، يجب رفض الموقف "لا أعرف أي شيء، أنا لا أفهم أي شيء" بحزم.

النصيحة الثانية المهمة هي حضور المحاضرات حتى لو كانت قليلة. لقد ذكرت هذا بالفعل الصفحة الرئيسيةموقع الرياضيات لطلاب المراسلة. ليس هناك فائدة من تكرار سبب أهمية هذا الأمر، اقرأ هناك.

إذن، ماذا تفعل إذا كان الاختبار أو الاختبار في الرياضيات العليا قاب قوسين أو أدنى، ولكن الأمور مؤسفة - حالة إبريق شاي ممتلئ، أو بالأحرى، فارغ؟

أحد الخيارات هو تعيين مدرس. يمكن العثور على أكبر قاعدة بيانات للمعلمين في (موسكو بشكل رئيسي) أو (سانت بطرسبرغ بشكل رئيسي). بواسطة محرك البحثمن الممكن جدًا العثور على مدرس خصوصي في مدينتك، أو الاطلاع على الصحف الإعلانية المحلية. يمكن أن يختلف سعر خدمات المعلم من 400 روبل أو أكثر في الساعة، اعتمادًا على مؤهلات المعلم. وتجدر الإشارة إلى أن الرخيص لا يعني السوء، خاصة إذا كان لديك تدريب رياضي جيد. في الوقت نفسه، مقابل 2-3 ألف روبل سوف تحصل على الكثير. من العبث أن لا أحد يأخذ هذا النوع من المال، ومن العبث أن لا أحد يدفع هذا النوع من المال ؛-). الوحيد نقطة مهمة– حاول اختيار مدرس ذو تعليم تربوي متخصص. وفي الواقع، نحن لا نذهب إلى طبيب الأسنان للحصول على المساعدة القانونية.

في مؤخراتكتسب خدمة التدريس عبر الإنترنت شعبية. إنه مناسب جدًا عندما تحتاج بشكل عاجل إلى حل مشكلة أو مشكلتين أو فهم موضوع ما أو الاستعداد للامتحان. الميزة التي لا شك فيها هي الأسعار، وهي أقل بعدة مرات من أسعار المعلم غير المتصل بالإنترنت + توفير وقت السفر، وهو أمر مهم بشكل خاص لسكان المدن الكبرى.

في دورة الرياضيات العليا، من الصعب جدًا إتقان بعض الأشياء بدون مدرس، فأنت بحاجة إلى شرح "مباشر".

ومع ذلك، من الممكن تمامًا اكتشاف العديد من أنواع المشكلات بنفسك، والغرض من هذا القسم من الموقع هو تعليمك كيفية حل الأمثلة والمشكلات النموذجية التي توجد دائمًا تقريبًا في الاختبارات. علاوة على ذلك، بالنسبة لعدد من المهام، هناك خوارزميات "صعبة"، حيث "لا يوجد مفر" من الحل الصحيح. وعلى حد علمي، سأحاول مساعدتك، خاصة وأن هناك تعليم المدرسوالخبرة العملية في التخصص.

دعونا نبدأ في إزالة الهراء الرياضي. لا بأس، حتى لو كنت مبتدئًا، فإن الرياضيات العليا بسيطة حقًا ويمكن الوصول إليها حقًا.

وعليك أن تبدأ بتكرار دورة الرياضيات المدرسية. التكرار أم العذاب .

قبل أن تبدأ في دراسة المواد التعليمية الخاصة بي، والبدء بالفعل في دراسة أي مواد في الرياضيات العليا، أوصي بشدة بقراءة ما يلي.

من أجل حل المسائل في الرياضيات العليا بنجاح، يجب عليك:

احصل على حاسبة صغيرة.

تتضمن البرامج برنامج Excel (خيار رائع!). لقد قمت بتحميل دليل الدمى إلى المكتبة.

يأكل؟ جيد بالفعل.

– إعادة ترتيب الشروط لا يغير المجموع.: .
لكن هذه أشياء مختلفة تمامًا:

لا يمكنك إعادة ترتيب "X" و"أربعة" فقط. وفي الوقت نفسه، دعونا نتذكر الحرف "X" الذي يشير في الرياضيات إلى كمية مجهولة أو متغيرة.

– إعادة ترتيب العوامل لا يغير المنتج: .
لن تنجح هذه الحيلة مع القسمة، وهما كسران مختلفان تمامًا وإعادة ترتيب البسط مع المقام لا يخلو من عواقب.
نتذكر أيضًا أنه من المعتاد في أغلب الأحيان عدم كتابة علامة الضرب ("النقطة"): ,

– تذكر قواعد فتح الأقواس:
– هنا علامات الألفاظ لا تتغير
- وهنا يتغيرون إلى العكس.
و بالنسبة للضرب:

بشكل عام، يكفي أن نتذكر ذلك ناقصان يعطيان ميزة إضافية، أ ثلاث سلبيات - أعطِ ناقصًا. وحاول ألا تخلط حول هذا الأمر عند حل المشكلات في الرياضيات العليا (خطأ شائع ومزعج جدًا).

– دعونا نتذكر تخفيض المصطلحات المماثلةيجب أن تفهم الإجراء التالي جيدًا:

– دعونا نتذكر ما هي الدرجة:

, , , .

القوة هي مجرد عملية ضرب بسيطة.

–تذكر أنه يمكن تقليل الكسور: (تخفيض بمقدار 2)، (تخفيض بمقدار خمسة)، (تخفيض بمقدار ).

– استرجاع العمليات مع الكسور:

وأيضًا قاعدة مهمة جدًا لتقريب الكسور إلى قاسم مشترك:

إذا كانت هذه الأمثلة غير واضحة، فانظر إلى الكتب المدرسية.
بدون هذا سيكون ضيقا.

نصيحة: من الأفضل إجراء جميع العمليات الحسابية المتوسطة في الرياضيات العليا بالكسور العادية الصحيحة وغير الصحيحة، حتى لو حصلت على كسور رهيبة مثل . لا ينبغي تمثيل هذا الكسر في النموذج، علاوة على ذلك، يجب ألا تقسم البسط على المقام على الآلة الحاسبة، لتحصل على 4.334552102….

الاستثناء من القاعدة هو الإجابة النهائية للمهمة، فمن الأفضل أن تكتب أو.

– المعادلة. لها جانب أيسر وجانب أيمن. على سبيل المثال:

يمكنك نقل أي مصطلح إلى جزء آخر عن طريق تغيير علامته:
فلننقل، على سبيل المثال، جميع المصطلحات إلى الجانب الأيسر:

أو إلى اليمين:

بالنسبة لأولئك الذين يريدون تعلم كيفية العثور على الحدود، في هذه المقالة سنخبركم بذلك. لن نتعمق في النظرية، فعادةً ما يقدمها المعلمون في المحاضرات. لذلك ينبغي تدوين "النظرية المملة" في دفاتر ملاحظاتكم. إذا لم يكن الأمر كذلك، فيمكنك قراءة الكتب المدرسية المستعارة من المكتبة. مؤسسة تعليميةأو على موارد الإنترنت الأخرى.

لذا، فإن مفهوم الحد مهم جدًا في دراسة الرياضيات العليا، خاصة عندما تصادف حساب التفاضل والتكامل التكاملي وتفهم العلاقة بين الحد والتكامل. في المادة الحالية سننظر أمثلة بسيطة، وكذلك طرق حلها.

أمثلة على الحلول

مثال 1
احسب أ) $ \lim_(x \to 0) \frac(1)(x) $; b)$ \lim_(x \to \infty) \frac(1)(x) $
حل
أ) $$ \lim \limits_(x \to 0) \frac(1)(x) = \infty $$ ب)$$ \lim_(x \to \infty) \frac(1)(x) = 0 $$ غالبًا ما يرسل لنا الأشخاص هذه الحدود مع طلب المساعدة في حلها. قررنا تسليط الضوء عليها كمثال منفصل وشرح أن هذه الحدود تحتاج فقط إلى تذكرها، كقاعدة عامة. إذا لم تتمكن من حل مشكلتك، أرسلها إلينا. وسوف نقدم حلا مفصلا. سوف تكون قادرا على عرض التقدم المحرز في الحساب والحصول على المعلومات. سيساعدك هذا في الحصول على درجتك من معلمك في الوقت المناسب!
إجابة
$$ \text(a)) \lim \limits_(x \to 0) \frac(1)(x) = \infty \text( b))\lim \limits_(x \to \infty) \frac(1) )(س) = 0 $$

ما يجب فعله مع عدم اليقين في النموذج: $ \bigg [\frac(0)(0) \bigg ] $

مثال 3
حل $ \lim \limits_(x \to -1) \frac(x^2-1)(x+1) $
حل
كما هو الحال دائمًا، نبدأ باستبدال القيمة $ x $ في التعبير الموجود أسفل علامة الحد. $$ \lim \limits_(x \to -1) \frac(x^2-1)(x+1) = \frac((-1)^2-1)(-1+1)=\frac( 0)(0)$$ ما هي الخطوة التالية الآن؟ ماذا يجب أن يحدث في النهاية؟ وبما أن هذا أمر غير مؤكد، فهذه ليست إجابة بعد ونواصل الحساب. بما أن لدينا كثيرة حدود في البسط، فسنقوم بتحليلها إلى عوامل باستخدام صيغة أصبحت مألوفة لدى الجميع منذ ذلك الحين أيام المدرسة$$ أ^2-ب^2=(أ-ب)(أ+ب) $$. هل تذكر؟ عظيم! الآن تفضل واستخدمه مع الأغنية :) نجد أن البسط $ x^2-1=(x-1)(x+1) $ نواصل الحل مع مراعاة التحول أعلاه: $$ \lim \limits_(x \to -1)\frac(x^2-1)(x+1) = \lim \limits_(x \to -1)\frac((x-1)(x+ 1) ))(س+1) = $$ $$ = \lim \limits_(x \to -1)(x-1)=-1-1=-2 $$
إجابة
$$ \lim \limits_(x \to -1) \frac(x^2-1)(x+1) = -2 $$

دعونا ندفع الحد في المثالين الأخيرين إلى ما لا نهاية ونأخذ في الاعتبار حالة عدم اليقين: $ \bigg [\frac(\infty)(\infty) \bigg ] $

مثال 5
احسب $ \lim \limits_(x \to \infty) \frac(x^2-1)(x+1) $
حل
$ \lim \limits_(x \to \infty) \frac(x^2-1)(x+1) = \frac(\infty)(\infty) $ ما يجب القيام به؟ ماذا علي أن أفعل؟ لا داعي للذعر، لأن المستحيل ممكن. من الضروري إخراج x من البسط والمقام، ثم تقليله. بعد ذلك، حاول حساب الحد. دعونا نحاول... $$ \lim \limits_(x \to \infty) \frac(x^2-1)(x+1) =\lim \limits_(x \to \infty) \frac(x^2(1-\frac (1)(x^2)))(x(1+\frac(1)(x))) = $$ $$ = \lim \limits_(x \to \infty) \frac(x(1-\frac(1)(x^2)))((1+\frac(1)(x))) = $$ باستخدام التعريف من المثال 2 واستبدال اللانهاية بـ x، نحصل على: $$ = \frac(\infty(1-\frac(1)(\infty)))((1+\frac(1)(\infty))) = \frac(\infty \cdot 1)(1+ 0) = \frac(\infty)(1) = \infty $$
إجابة
$$ \lim \limits_(x \to \infty) \frac(x^2-1)(x+1) = \infty $$

خوارزمية لحساب الحدود

لذا، دعونا نلخص الأمثلة بإيجاز وننشئ خوارزمية لحل النهايات:

استبدل النقطة x في التعبير الذي يلي علامة النهاية. إذا تم الحصول على عدد معين أو ما لا نهاية، فسيتم حل الحد بالكامل. بخلاف ذلك، لدينا عدم اليقين: "صفر مقسوم على صفر" أو "ما لا نهاية مقسومًا على ما لا نهاية" وننتقل إلى الخطوات التالية من التعليمات.
للتخلص من عدم اليقين بشأن "صفر مقسوم على صفر"، عليك تحليل البسط والمقام. تقليل مماثلة. استبدل النقطة x في التعبير الموجود أسفل علامة الحد.
إذا كانت حالة عدم اليقين هي "اللانهاية مقسومة على اللانهاية"، فإننا نحذف كلاً من البسط والمقام x إلى أقصى درجة. نقوم بتقصير علامات X. نستبدل قيم x من تحت الحد في التعبير المتبقي.

في هذه المقالة، تعلمت أساسيات حل النهايات، والتي غالبًا ما تستخدم في دورة حساب التفاضل والتكامل. بالطبع، هذه ليست جميع أنواع المشكلات التي يقدمها الممتحنون، ولكنها فقط أبسط الحدود. سنتحدث عن أنواع أخرى من المهام في المقالات القادمة، ولكن عليك أولاً أن تتعلم هذا الدرس من أجل المضي قدمًا. دعونا نناقش ما يجب فعله إذا كانت هناك جذور، ودرجات، ودراسة الدوال المكافئة المتناهية الصغر، والحدود الملحوظة، وقاعدة لوبيتال.

إذا لم تتمكن من معرفة الحدود بنفسك، فلا داعي للذعر. نحن دائما سعداء للمساعدة!

صفحة جديدة 1

التحليل الرياضي للدمى. الدرس 1. المجموعات.

مفهوم المجموعة

مجموعة منعبارة عن مجموعة من كائنات معينة. ما مجموعات يمكن أن يكون هناك؟ أولاً: منتهٍ أو لانهائي. على سبيل المثال، مجموعة من أعواد الثقاب في صندوق هي مجموعة محدودة، ويمكن أخذها وعدها. من الصعب جدًا حساب عدد حبات الرمل على الشاطئ، لكنه ممكن من حيث المبدأ. ويتم التعبير عن هذه الكمية بعدد منتهٍ. لذلك هناك الكثير من حبيبات الرمال على الشاطئ أيضًا بالطبع. لكن مجموعة النقاط الواقعة على الخط المستقيم لا نهائية. نظرًا لأن الخط المستقيم نفسه لا نهائي، ويمكنك وضع أي عدد تريده من النقاط عليه. مجموعة النقاط على القطعة المستقيمة هي أيضًا لا نهائية. لأنه من الناحية النظرية يمكن أن تكون النقطة صغيرة حسب الرغبة. بالطبع، لا يمكننا فيزيائيًا رسم نقطة أصغر من حجم الذرة، على سبيل المثال، ولكن من وجهة نظر رياضية، النقطة ليس لها حجم. حجمها صفر. ماذا يحدث عند قسمة رقم على صفر؟ هذا صحيح، اللانهاية. وعلى الرغم من أن مجموعة النقاط الواقعة على خط مستقيم وعلى قطعة مستقيمة تميل إلى ما لا نهاية، إلا أنها ليست نفس الشيء. المجموعة ليست كمية من شيء ما، ولكنها مجموعة من بعض الأشياء. وفقط تلك المجموعات التي تحتوي على كائنات متطابقة تمامًا تعتبر متساوية. إذا كانت إحدى المجموعات تحتوي على نفس الكائنات الموجودة في مجموعة أخرى، ولكن بالإضافة إلى كائن "يسار" آخر، فلن تعد هذه مجموعات متساوية.

لنلقي نظرة على مثال. دعونا لدينا مجموعتين. الأول هو جمع كل النقاط على الخط. والثاني هو مجموعة جميع النقاط على قطعة مستقيمة. لماذا لا يكونون متساوين؟ أولًا، القطعة المستقيمة والخط المستقيم قد لا يتقاطعان. إذن فهما بالتأكيد ليسا متساويين، لأنهما يحتويان على نقاط مختلفة تمامًا. إذا تقاطعوا، فإن لديهم نقطة مشتركة واحدة فقط. الجميع مختلفون تمامًا. ماذا لو كان الجزء يقع على خط مستقيم؟ إذن جميع نقاط القطعة هي أيضًا نقاط على الخط. لكن ليست كل النقاط الموجودة على الخط هي نقاط على القطعة. لذلك في هذه الحالة، لا يمكن اعتبار المجموعات متساوية (نفسها).

يتم تعريف كل مجموعة بقاعدة تحدد بشكل فريد ما إذا كان العنصر ينتمي إلى هذه المجموعة أم لا. ماذا يمكن أن تكون هذه القواعد؟ على سبيل المثال، إذا كانت المجموعة محدودة، فيمكنك سرد جميع كائناتها بغباء. يمكنك ضبط النطاق. على سبيل المثال، جميع الأعداد الصحيحة من 1 إلى 10. ستكون هذه أيضًا مجموعة محدودة، لكننا هنا لا ندرج عناصرها، بل نقوم بصياغة قاعدة. أو عدم المساواة، على سبيل المثال، جميع الأرقام أكبر من 10. ستكون هذه مجموعة لا نهائية، لأنه من المستحيل تسمية أكبر عدد - بغض النظر عن الرقم الذي نسميه، هناك دائمًا هذا الرقم بالإضافة إلى 1.

كقاعدة عامة، يتم تحديد المجموعات بأحرف كبيرة من الأبجدية اللاتينية A، B، C، وما إلى ذلك. إذا كانت المجموعة تتكون من عناصر محددة وأردنا تعريفها كقائمة من هذه العناصر، فيمكننا وضع هذه القائمة بين قوسين معقوفين، على سبيل المثال A=(a, b, c, d). إذا كان a أحد عناصر المجموعة A، فإنه يكتب على النحو التالي: أ Î أ. إذا لم يكن a أحد عناصر المجموعة A، فاكتب a Ï ج: إحدى المجموعات المهمة هي المجموعة N من الكل الأعداد الطبيعيةن=(1,2,3,...,) . هناك أيضًا مجموعة خاصة تسمى المجموعة الفارغة، والتي لا تحتوي على عنصر واحد. يتم الإشارة إلى المجموعة الفارغة بالرمز Æ .

التعريف 1 (تعريف المساواة بين المجموعات). مجموعات أو B متساويان إذا كانا يتكونان من نفس العناصر، أي إذا كان xÎ A يتبع x Î B والعكس، من x Î B يتبع x Î A.

رسميا، يتم كتابة المساواة بين مجموعتين على النحو التالي:

(أ = ب) := " س (( س Î أ ) Û (س Î ب )),

هذا يعني أنه بالنسبة لأي كائن x العلاقات xÎ أ و سО B متكافئة.

هنا " - محدد الكمي العالمي (" سيقرأ "للجميع" س").

التعريف 2 (تعريف المجموعة الفرعية). مجموعة من أهي مجموعة فرعية من المجموعة في، لو اي Xتابعة للجموع أ، ينتمي إلى المجموعة في.رسميًا، يمكن تمثيل ذلك كتعبير:

(أ Ì ب) := " س((س Î أ) Þ (س Î ب))

اذا كان Ì ب ولكن أ ¹ B، إذن A هي مجموعة فرعية مناسبة من المجموعة في.على سبيل المثال، يمكننا أن نذكر مرة أخرى الخط المستقيم والقطعة. إذا كان الجزء يقع على خط ما، فإن مجموعة نقاطه هي مجموعة فرعية من نقاط هذا الخط. أو مثال آخر. مجموعة الأعداد الصحيحة التي تقبل القسمة على 3 هي مجموعة فرعية من مجموعة الأعداد الصحيحة.

تعليق.المجموعة الفارغة هي مجموعة فرعية من أي مجموعة.

تعيين العمليات

العمليات التالية ممكنة على مجموعات:

جمعية.جوهر هذه العملية هو دمج مجموعتين في مجموعة واحدة تحتوي على عناصر كل مجموعة من المجموعات المدمجة. رسميا يبدو مثل هذا:

ج = أÈ ب: = {س:س Î أ أو سÎ ب}

مثال. دعونا نحل عدم المساواة | 2 س+ 3 | > 7.

ويتبع إما عدم المساواة 2x+3 >7، لـ 2x+3≥0، ثم x>2

أو عدم المساواة 2x+3<-7, для 2x+3 <0, тогда x<-5.

مجموعة الحلول لهذه المتراجحة هي اتحاد المجموعات (-∞,-5) È (2، ∞).

دعونا تحقق. دعونا نحسب قيمة التعبير | 2 س+ 3 | لعدة نقاط الكذب وعدم الكذب في نطاق معين:

س	\| 2 س+ 3 \|
-10	17
-6	9
-5	7
-4	5
-2	1
0	3
1	5
2	7
3	9
5	13

كما ترون، تم حل كل شيء بشكل صحيح (نطاقات الحدود موضحة باللون الأحمر).

تداخل.التقاطع هو عملية إنشاء مجموعة جديدة من مجموعتين، تحتوي على العناصر المضمنة في كلتا المجموعتين. لتصور ذلك، دعونا نتخيل أن لدينا مجموعتين من النقاط على المستوى، وهما الشكل A والشكل B. يشير تقاطعهما إلى الشكل C - وهذا هو نتيجة عملية تقاطع المجموعات:

رسميا، يتم كتابة عملية تقاطع المجموعات على النحو التالي:

ج = أ ج ب:= (س: س Î أ و س ب)

مثال.دعونا نحصل على مجموعة ثمج = أ ج ب = {5,6,7}

الطرح.طرح المجموعات هو الاستثناء من المطروح لتلك العناصر الموجودة في المطروح والمطرح:

رسميا، يتم كتابة طرح مجموعة على النحو التالي:

أ\ب:={س:س Î أ و سÏ ب}

مثال.نرجو أن يكون لدينا الكثير أ=(1,2,3,4,5,6,7), ب=(5,6,7,8,9,10).ثمج=أ\ ب = { 1,2,3,4}

إضافة.المتممة هي عملية أحادية (عملية لا تتم على مجموعتين، بل على مجموعة واحدة). هذه العملية هي نتيجة طرح مجموعة معينة من المجموعة الشاملة الكاملة (المجموعة التي تشمل جميع المجموعات الأخرى).

أ : = (س:س Î U و x Ï A) = U \ A

بيانياً يمكن تمثيل ذلك على النحو التالي:

اختلاف متماثل.على النقيض من الفرق المعتاد، مع اختلاف متماثل في المجموعات، تبقى فقط تلك العناصر الموجودة في إحدى المجموعتين أو الأخرى. أو، بعبارات بسيطة، يتم إنشاؤها من مجموعتين، ولكن يتم استبعاد العناصر الموجودة في كلتا المجموعتين منها:

رياضيا يمكن التعبير عن ذلك على النحو التالي:

أد ب:= (أ\ب) È ( ب\أ) = (أ È ب) \ (أ Ç ب)

خصائص العمليات على المجموعات.

من تعريفات الاتحاد وتقاطع المجموعات يتبين أن عمليات التقاطع والاتحاد لها الخصائص التالية:

التبادلية.

أ È ب = بÈ أ
أÇ ب = بÇ أ

الترابط.

(أ È ب) È ج = أÈ ( ب È ج)
(أ Ç ب) Ç ج = أÇ ( ب Ç ج)

يمكن تنزيل جميع الكتب مجانًا وبدون تسجيل.

نظرية.

جديد. ناتانزون إس إم. دورة قصيرة في التحليل الرياضي. 2004 98 ص.ديجيفو. 1.2 ميجا بايت.
هذا المنشور عبارة عن تسجيل مختصر لدورة من المحاضرات التي ألقاها المؤلف لطلاب السنة الأولى في جامعة موسكو المستقلة في العامين الأكاديميين 1997-1998 و2002-2003.

تحميل

جديد. إي بي. بورونينا. التحليل الرياضي. ملاحظات المحاضرة. 2007 160 ص.pdf. 2.1 ميجابايت.
هذا الكتاب مكتوب لطلاب الجامعات التقنية الذين يرغبون في التحضير لامتحان التحليل الرياضي. يتوافق محتوى هذا الكتاب تمامًا مع برنامج دورة "التحليل الرياضي"، وهو الاختبار الذي يتم تقديمه في معظم مؤسسات التعليم العالي في روسيا. يساعدك البرنامج بسرعة ودون صعوبات غير ضرورية في العثور على الإجابة اللازمة على السؤال المطروح.
تم تجميع الأسئلة من قبل المؤلف بناءً على تجربة شخصية، مع مراعاة متطلبات المعلمين.